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高中数学试题
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在R上定义运算⊙:x⊙y=x(1-y).若不等式(x-a)⊙(x+a)<1对任意...
在R上定义运算⊙:x⊙y=x(1-y).若不等式(x-a)⊙(x+a)<1对任意实数x成立,则( )
A.-1<a<1
B.0<a<2
C.
D.
此题新定义运算⊙:x⊙y=x(1-y),由题意(x-a)⊙(x+a)=(x-a)(1-x-a),再根据(x-a)⊙(x+a)<1,列出不等式,然后把不等式解出来. 【解析】 ∵(x-a)⊙(x+a)<1 ∴(x-a)(1-x-a)<1, 即x2-x-a2+a+1>0 ∵任意实数x成立, 故△=1-4(-a2+a+1)<0 ∴, 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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