设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（ I）求的值；（...

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 manfen5.com 满分网

．
（ I）求

的值；
（II）求tan（A-B）的最大值．

本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（1）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（2）由（1）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A-B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A-B）的最大值．【解析】（Ⅰ）在△ABC中，，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（Ⅱ）由得 tanA=4tanB＞0 当且仅当时，等号成立，故当时， tan（A-B）的最大值为．

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