由条件可得f(x)=f(4-x),再根据f(x)是奇函数可得f(-x)=f(4+x)=-f(x),进而求得f(x)=f(8+x),根据f(2009)=f(251×8+1 )=f(1)=-f(-1),求出结果.
【解析】
定义在R上的函数f(x)是奇函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),
故函数f(x)的图象关于直线x=2 对称,∴f(x)=f(4-x).
故f(-x)=f(4+x)=-f(x),∴f(x)=-f(4+x)=f(8+x),
故f( x)是周期等于8的周期函数. f(2009)=f(251×8+1 )=f(1)=-f(-1)=2,
故选D.