Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C（B在FC之间），且|BC|=2|BF|，|AF|=12，则p的值为    ．

Answer

根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=12，和抛物线的定义，可得∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=a，而而 ，且 ，可求得p的值．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，
则|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=24，
设|BF|=a，则2a+a+12=24⇒a=4，
而 ，且 ，
∴（12-）（4-）=，
得p=6．
故答案为：6．