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满分5
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高中数学试题
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已知函数. (1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程; (2)求函数f(x)在...
已知函数
.
(1)求f(x)在点(1,0)处的切线方程;
(2)求函数f(x)在[1,t]上的最大值.
先求函数f(x)的定义域为(0,+∞),然后对函数求导可得. (Ⅰ)根据导数的几何意义可求切线的斜率k=f′(1),从而可求切线方程 (Ⅱ) 先令f′(x)=0,解得x=e,从而可求函数的单调区间,然后分别讨论t<e时,当t≥e时,f(x)在[1,e]上单调性质,从而求解函数的最值 【解析】 f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)的导数. (Ⅰ)切线的斜率k=f′(1)=1,所以切线方程为:y=x-1. (Ⅱ) 令f′(x)=0,解得x=e 当x∈(0,e)时,f′(x)>0,函数单调递增,当x∈(e,+∞)时,f′(x)<0,函数单调递减. 当t<e时,函数在[1,t]上单调递增,函数在x=t时有最大值 当t≥e时,f(x)在[1,e]上单调递增,在[e,t]上单调递减,当x=e时函数有最大值为:
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考点分析:
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某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.
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已知等差数列{a
n
}的公差大于0,且a
3
,a
5
是方程x
2
-14x+45=0的两根,数列{b
n
}的前n项的和为S
n
,且S
n
=1-
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)记c
n
=a
n
b
n
,求证c
n+1
≤c
n
.
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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)
的图象(部分)如图所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1]时,求函数f(x)的最值.
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过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线于点C(B在FC之间),且|BC|=2|BF|,|AF|=12,则p的值为
.
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圆C
1
:x
2
+y
2
-2x+10y+16=0,C
2
:x
2
+y
2
+2x+2y-8=0关于直线2ax-by+2=0对称,则ab的值是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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