已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点...

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分别是A₁B₁，AB的中点，P点在线段B₁C上，则NP与平面AMC₁的位置关系是（）
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A．垂直
B．平行
C．相交但不垂直
D．要依P点的位置而定

根据题意可得：C1M∥NC，因为C1M不在平面NCB1内，NC⊂平面NCB1，所以C1M∥平面NCB1．同理可得AM∥平面NCB1．可得平面C1AM∥平面NCB1．进而得到NP∥平面C1AM．【解析】连接B1N，因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，所以C1M∥NC．因为C1M不在平面NCB1内，NC⊂平面NCB1，所以C1M∥平面NCB1．同理可得AM∥平面NCB1．又因为C1M∩AM=M，AM⊂平面C1AM，C1M⊂平面C1AM，所以平面C1AM∥平面NCB1．由因为P点在线段B1C上，所以NP∥平面C1AM．故选B．

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考点分析：

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B． manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：选择题
难度：中等