(Ⅰ)法一:求出半径,然后求出圆M的标准方程;
法二:设出圆的标准方程,代入点的坐标,求出半径,求出圆的标准方程.
(Ⅱ)法一:求出OA的斜率然后求出直线l的方程.
法二:设出直线方程,利用直线与圆相切求出k即可求出直线方程.
【解析】
(Ⅰ)法一:点(3,)到圆心(5,0)的距离为圆的半径R,
所以..(2分)
所以圆的标准方程为(x-5)2+y2=9..(4分)
法二:设圆的标准方程为(x-5)2+y2=R2..(2分)
由圆M经过点(3,)得:
即:R2=9
所以圆的标准方程为(x-5)2+y2=R2..(4分)
(Ⅱ)法一:如图:直线OA、OB与圆M相切于
点A、B,由OM=5,AM=3
可知OA=4,所以..(6分)
由点斜式可得直线OA的方程为,同理可得直线OA方程为..(8分)
法二:设切线方程为y=kx,与圆M方程联立方程组有唯一解,即:⇒(1+k2)x2-10x+16=0有唯一解..(6分)
所以:△=100-64(1+k2)=0,即:
所以所求切线方程为..(8分)