Question

已知函数f（x）=
（1）求f（x）的最大值及此时x的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

Answer

（1）由题意可得：，再根据正弦函数的性质得到当时，函数有最大值，进而得到答案．
（2）由（1）可得：（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1，又函数的周期为4，并且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=502×[（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1），进而得到答案．
【解析】
（1）由题意可得：
，
所以当，即时，函数有最大值即．
（2）由（1）可得：f（1）=，f（2）=0，f（3）=，f（4）=0，
所以（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1．
又因为函数f（x）的周期为4，
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=502×[（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+
=．