已知x=1是函数f(x)=mx
3-3(m+1)x
2+nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<0.
(Ⅰ)求m与n的关系表达式;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当x∈[-1,1]时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.
考点分析:
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设函数f(x)=x
2+x-
.
(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;
(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-
,
],求a的值.
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已知单调递增的等比数列{a
n}满足:a
2+a
3+a
4=28,且a
3+2是a
2,a
4的等差中项.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)若b
n=a
nlog
a
n,S
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n,对任意正整数n,S
n+(n+m)a
n+1<0恒成立,试求m的取值范围.
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已知函数f(x)=
(1)求f(x)的最大值及此时x的值;
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)的值.
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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是
(写出所有正确命题的编号).
①ab≤1;
②
;
③a
2+b
2≥2;
④a
3+b
3≥3;
⑤
.
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已知双曲线
的一条渐近线方程为
,它的一个焦点为F(6,0),则双曲线的方程为
.
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