Question

已知{a_n}是等比数列，公比为q，设S_n=a₁+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），且T_n=C_n+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），如果数列有极限，则公比q的取值范围是（ ）
A．-3＜q≤1且q≠0
B．-3＜q＜1且q≠0
C．-1＜q≤1且q≠0
D．-1＜q＜1且q≠0

Answer

利用二项式定理求出Tn，根据等比数列的通项公式可表示出an和Sn1，进而求得Sn，利用数列有极限，推出 或 求得q的范围．
【解析】
由题意Tn=Cn+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n．
an=a1•qn-1，Sn1=2n，
Sn=a1+a1qCn1+a1q2Cn2++a1qnCnn
=a1（1+qCn1+q2Cn2++qnCnn）
=a1（1+q）n（q≠0）
∴．
如果 存在，则 或 ，
∴-2＜1+q＜2或q=1，
则-3＜q≤1且q≠0．
故选A．