Question

已知函数，（a，b∈R）在x=2处取得极小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（I）通过求函数的导数，函数f（x）在x=2处取得极值，就是x=2时导数为0，求出a，利用极小值为，求出a，b，可得f（x）的解析式，从而可求函数f（x）的单调区间；
（II）要使对x∈[-4，3]恒成立，只要就可以了，
【解析】
（Ⅰ）f′（x）=x2+a，由f′（2）=0得a=-4
由则，令f′（x）=x2-4＞0得x＞2或x＜-2
∴f（x）的增区间为（-∞，-2），（2，+∞）；
（II）由
则，
要使对x∈[-4，3]恒成立，只要就可以了，
即得m≥3或m≤-2
所以实数m的取值范围是m≥3或m≤-2