由分段函数在x小于等于-1和x大于-1时的函数关系式都为减函数,且两函数解析式在x=-1时的函数值相等,故f(x)在R上连续,从而得到f(x)在R上单调递减,根据减函数的性质,由f(6-a2)>f(a)可得6-a2<a,进而求出a的范围.
【解析】
∵x∈(-∞,-1]时,f(x)=-x3+1为减函数,f(-1)=2;
x∈(-1,+∞)时,f(x)=1-x也为减函数,f(-1)=2,
∴f(x)在R上连续,且单调递减,
由f(6-a2)>f(a),得到6-a2<a,即a2+a-6>0,
分解因式得:(a-2)(a+3)>0,
可化为:或,
解得:a>2或a<-3,
则实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(2,+∞).
故选A