Question

已知函数f（x）的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A 为f（x）的保值区间．若g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），则m的值为    ．

Answer

根据g（x）的保值区间得到m的取值范围，求出函数的导函数的增减区间，2≤1-m即m≤-1时，则g（1-m）=2得m的值即可．
【解析】
因为g（x）=x-ln（x+m）的保值区间是[2，+∞），
所以2+m＞0，即m＞-2，
令g′（x）=1-＞0，得x＞1-m，
所以g（x）在（1-m，+∞）上为增函数，
同理可得g（x）在（-m，1-m）上为减函数．
若2≤1-m即m≤-1时，
则g（1-m）=2得m=-1满足题意．
若m＞-1时，则g（2）=2，得m=-1，
所以满足条件的m值为-1．
故答案为：-1