已知函数（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足，...

已知函数

（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足 manfen5.com 满分网

，

，求f（α）的值．

（1）化简函数f（x）的解析式为 sinx，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）在[-π，0]上的单调区间．（2）由，化简已知的等式可得（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，故有cosα-sinα=0，，从而得到的值．【解析】（1）∵，故函数f（x）在区间单调递减，在区间单调递增．（2）∵，，∴， ∴2sinαcosα+2（cos2α-sin2α）=1，∴cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0， ∴cosα-sinα=0，，∴．

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考点分析：

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定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x₁，x₂∈[0，3]且x₁≠x₂时，都有 manfen5.com 满分网