设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
(Ⅰ)已知函数f(x)=x-2sinx.求证:y=x+2为曲线f(x)的“上夹线”.
(Ⅱ)观察下图:
根据上图,试推测曲线S:y=mx-nsinx(n>0)的“上夹线”的方程,并给出证明.
考点分析:
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为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
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,x∈R)的图象的一部分如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-6,
]时,求函数y=f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值.
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的导函数,且f'(a)<0;q:集合A={x|x
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(2)已知角α满足
,
,求f(α)的值.
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①对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)
②f(-5)=-1;
③当x
1,x
2∈[0,3]且x
1≠x
2时,都有
>0则
(1)f(2009)=
;
(2)若方程f(x)=0在区间[a,6-a]上恰有3个不同实根,实数a的取值范围是
.
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