Question

曲线y=2-x²与y=x³-2在交点处的切线夹角是     ．（以弧度数作答）

Answer

先求出曲线y=2-x2与y=x3-2在交点坐标，然后分别求出两个函数在切点处的导数得到两切线的斜率，最后利用夹角公式求出两切线的夹角即可．
【解析】
由得x3+2x2-16=0，（x-2）（x2+4x+8）=0，∴x=2．
∴两曲线只有一个交点．
∵y′=（2-x2）′=-x，∴y′|x=2=-2．
又y′=（-2）′=x2，∴当x=2时，y′=3．
∴两曲线在交点处的切线斜率分别为-2、3，
||=1．
∴夹角为．
故答案为：