Question

已知向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

Answer

（1）由向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且与的夹角为，且，我们可以构造一个关于角B的三角方程，解方程后，即可求出一个关于B的三角函数，结合B的取值范围，即可求出B的大小；
（2）由（1）的结论，我们可得，则sinA+sinC=，然后结合A的取值范围，根据正弦型函数的性质，我们即可求出sinA+sinC的取值范围
【解析】
（1）∵=（sinB，1-cosB）与向量=（2，0）所成角为，
∴，
∴，
即
又∵0＜B＜π，∴
∴
∴；
（2）由（1）知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴．