Question

一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6道极限题：
①；②；③；④；⑤；⑥
（1）现从盒子中任取两张卡片，求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率；
（2）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

Answer

（I）首先判断①③⑤题极取存在，②④⑥题极限不存在，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6张卡片中取2张，共有C62种结果，满足条件的事件是至少有一张卡片上题目极限不存在，它的对立事件是极限都存在，根据对立事件的概率公式得到结果．
（II）由题意知抽取次数ξ，则ξ的可能值为1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列，做出数学期望．
【解析】
（I）由题意知本题是一个古典概型，
∵①③⑤题极取存在，②④⑥题极限不存在，
记事件A为“任取两张卡片，至少有一张卡片上的题目极限不存在”．
试验发生包含的事件是从6张卡片中取2张，共有C62种结果，
满足条件的事件是至少有一张卡片上题目极限不存在，
它的对立事件是极限都存在，
∴根据对立事件的概率公式得到P（A）=1-=
（2）ξ的可能值为1，2，3，4，

．
∴ξ的分布列为

∴．