Question

现有7名数理化成绩优秀者，其中A₁，A₂，A₃数学成绩优秀，B₂，B₃物理成绩优秀，C₂，C₃化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（Ⅰ）求C₁被选中的概率；
（Ⅱ）求A₁被B₁不全被选中的概率．

Answer

（1）从3个数学成绩优秀者，2个物理成绩优秀者，2名化学成绩优秀者各选一个人，共有3×2×2种方法，满足条件的有3×2种结果，代入公式，也可以通过列举出所有的情况，得到结果．
（2）“A1，B1不全被选中”这一事件，其对立事件是“A1，B1全被选中”，用对立事件公式来解，也可以根据上面列举的结果得到结论．
【解析】
（Ⅰ）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），
（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2）．}
由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的，用M表示“C1恰被选中”这一事件，则M={（A1，B1，C1），（A1，B2，C1），（A2，B1，C1），（A2，B2，C1），（A3，B1，C1），（A3，B2，C1）}．事件M由6个基本事件组成，
因而P（M）==．
（Ⅱ）用N表示“A1，B1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“A1，B1全被选中”这一事件，
由于={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2）}，事件有2个基本事件组成．
所以P（）==，
由对立事件的概率公式得P（N）=1-P（）=1-=．