Question

（I）方程4^x-2^x+2-12=0的解集是______；
（II）实数x满足log₃x=1+|t|（t∈R），则log₂（x²-4x+5）的值域是______．

Answer

（I）先换元，转化成一元二次方程求解，进而求出x的值．
（II）先求了满足log3x=1+|t|（t∈R），的实数x范围，再由以2为底对数函数是增函数，求出原函数的值域．
【解析】
（I）令t=2x，则t＞0，
∴t2+4t-12=0，解得t=2或t=-6（舍）
即2x=2；
即x=1；
故答案为1．
（II）【解析】
∵实数x满足log3x=1+|t|≥1（t∈R），
∴实数x满足x≥3，
∵函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴x2-4x+5≥32-4×3+5=2，则原函数的值域是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．