(1)以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,求出各顶点的坐标后,再求出平面EAC和平面ACD的法向量,代入向量夹角公式即可求出二面角E-AC-D的余弦值;
(2)由(1)的结论,我们进一步求出平面AEC的法向量及直线CD的方向向量,代入向量夹角公式,即可得到直线CD与平面AEC所成角的正弦值.
【解析】
以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),
E(0,2,1),P(0,0,2).
∴=(2,0,0),=(0,4,0),=(0,0,2),=(-2,0,0),=(0,2,1),=(2,4,0).
(1)设平面AEC的法向量=(x,y,z),令z=1,则=(x,y,1).
由即,解得∴=(1,,1).
平面ABC的法向量=(0,0,2).
cos===.
所以二面角E-AC-D所成平面角的余弦值是.
(2)因为平面ABC的法向量是=(1,,1),而=(-2,0,0).
所以cosθ===-.
直线CD与平面AEC的正弦值.