已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“...

已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

由已知结合正弦定理可得sinC=sinAcosB，利用三角形的内角和及和角的正弦公式化简可得A为直角，几何充分条件及必要条件进行判断即可．【解析】因为c=acosB 由正弦定理可得，sinC=sinAcosB 即sin（A+B）=sinAcosB 所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB 所以sinBcosA=0 因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0 则A=，△ABC为直角三角形但△ABC为直角三角形时不一定是A= 所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件故选A

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考点分析：

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已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）
A．4
B．3
C．2
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