Question

若函数f（x）=x³+mx²+x+1在R上没有极值点，则实数m的取值范围是     ．

Answer

函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），
又导数为 f′（x）=3x2+2mx+1，故判别式△≤0，解不等式求得实数m的取值范围．
【解析】
函数f（x）=x3+mx2+x+1在R上没有极值点，
即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
函数f（x）=x3+mx2+x+1 的导数为 f′（x）=3x2+2mx+1，
∴△=4m2-12≤0，∴-≤m≤，
故答案为：[-，]．