如图所示，现有A、B、C、D四个海岛，已知B在A的正北方向5海里处，C在A 的东...

如图所示，现有A、B、C、D四个海岛，已知B在A的正北方向5海里处，C在A 的东偏北30°方向，又在D的东北方向，且B、C相距7海里，求C岛分别到A、D两岛的距离．

设A、C两岛相距x海里．根据题意可知∠BAC的值，进而利用余弦定理求得关于x的方程求得AC，进而利用正弦定理求得CD．【解析】设A、C两岛相距x海里． ∵C在A的东偏北30°方向∴∠BAC=60° 在△ABC中，由余弦定理得72=52+x2-2×5xcos60° 化简得x2-5x-24=0 解得x=8或x=-3（不合题意，舍去） ∵C在D的东北方向∴∠ADC=135° 在△ADC中，由正弦定理得 ∴ ∴C岛到A岛的距离为8海里，C岛到D岛的距离为海里．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等