某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（） A． B． C． D...

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）
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A．

B．

C．

D．

几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．【解析】由三视图知，几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形， ∴另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，， ∴几何体的体积是v= ∵在侧面三角形上有a2-1+b2-1=6， ∴v=，当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（ ） A． B． C． D...

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（） A． B． C． D...