Question

已知椭圆的焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），直线l：x-y+5=0，则
（1）经过直线l上一点P且长轴长最短的椭圆方程为    ，（2）点P的坐标是    ．

Answer

（1）先设椭圆方程，然后与直线方程联立方程组，再根据该方程组有解即可求出a的最小值，则问题解决．
（2）根据（1）解方程25x2+10×13x+132=0，即可求出点P的横坐标，代入直线方程即可求得其纵坐标，从而求出点P的坐标．
【解析】
（1）设椭圆方程为 （a2＞1），
由 得（2a2-1）x2+10a2x+26a2-a4=0，
由题意，x此方程有解，∴△=（10a2）2-4（2a2-1）（26a2-a4）≥0，
∴a2≥13或a2≤1（舍），
∴a2min=13，此时椭圆方程是 ．
（2）由（1）解方程25x2+10×13x+132=0，
得x=-，y=，即点P的坐标为
故答案为：；．