(1)当b=1时,代入到圆方程可发现点M(0,1)在圆上.又MP⊥MQ,所以P、Q比在圆直径上,即可得圆心一定在直线l上,代入即可得到答案.
(2)先设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立方程组可得到两根之和、两根之积的关系式,再根据MP⊥MQ,即,可得x1x2+(y1-b)(y2-b)=0,代入可得答案.
【解析】
(1)∵C:x2+y2-2x-2y+1=0∴b=1时,点M(0,1)在圆上.又MP⊥MQ,圆心(1,1)在直线直线l:y=kx上,故k=1
(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2).
联立方程组,⇒(1+k2)x2-2(1+k)x+1=0,.
∵MP⊥MQ∴,即x1x2+(y1-b)(y2-b)=0.
又y1=kx1,y2=kx2,∴(1+k2)x1x2-kb(x1+x2)+b2=0,
∴
当b=0时,此式不成立,
从而.
又∵k>3,令t=k-1>2,∴
令函数,当t>2时,,g(t)>5,从而
解此不等式,可得或