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高中数学试题
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对任意的实数a,b,记若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中奇...
对任意的实数a,b,记
若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中奇函数y=f(x)在x=1时有极小值-2,y=g(x)是正比例函数,函数y=f(x)(x≥0)与函数y=g(x)的图象如图所示 则下列关于函数y=F(x)的说法中,正确的是( )
A.y=F(x)为奇函数
B.y=F(x)有极大值F(1)且有极小值F(-1)
C.y=F(x)的最小值为-2且最大值为2
D.y=F(x)在(-3,0)上不是单调函数
在同一个坐标系中作出两函数的图象,横坐标一样时取函数值较大的那一个,如图,由图象可以看出选项的正确与否. 【解析】 ∵f(x)*g(x)=max{f(x),g(x)}, ∴f(x)*g(x)=max{f(x),g(x)}的定义域为R, f(x)*g(x)=max{f(x),g(x)},画出其图象如图中实线部分, 由图象可知:y=F(x)的图象不关于原点对称,不为奇函数;故A不正确 y=F(x)有极大值F(-1)且有极小值F(0);故B不正确 y=F(x)的没有最小值和最大值为,故C不正确 y=F(x)在(-3,0)上不为单调函数;故D正确 故选D.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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