Question

下列四种说法：①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则；③设二次函数f（x）=x²+ax+a，则“”是“方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1”的充分必要条件．④过点（，1）且与函数y=的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是    ．

Answer

对于①写出命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“∀α∈R，sin3α≠sin2α”，再进行判断；②由于b＞a，故应有两解，故错误；③方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，则x2+（a-1）x+a=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，易得此命题不正确；④先求导函数得到切线的斜率，利用过点（，1），可得切线方程．
【解析】
对于①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是“∀α∈R，sin3α≠sin2α”，显然是个假命题，故正确；
②由于b＞a，故应有两解，故错误；
③方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，则x2+（a-1）x+a=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1，易得此命题不正确；
④，当时，斜率为-4，又过点（，1），故切线方程是4x+y-3=0，正确．
故答案为①④