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高中数学试题
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已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=，sin（A-B）=． （Ⅰ）求证：t...
已知锐角三角形ABC中，sin（A+B）=
，sin（A-B）=
．
（Ⅰ）求证：tanA=2tanB；
（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高．
（1）把角放在锐角三角形中，使一些运算简单起来，本题主要考查两角和与差的正弦公式，根据分解后的结构特点，解方程组，做比得到结论． （2）同角的三角函数之间的关系，换元解方程在直角三角形中，用定义求的结果 （I）证明：∵sin（A+B）=，sin（A-B）=， ∴sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB-cosAsinB=， ∴sinAcosB=，cosAsinB=， ∴tanA=2tanB． （2）【解析】 ∵＜A+B＜π，，∴， 即，将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0 解得，因为B为锐角，所以，∴tanA=2tanB=2+． 设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=，由AB=3得CD=2+ 故AB边上的高为2+．
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考点分析：
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记关于x的不等式
的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（I）若a=3，求P；
（II）若Q⊆P，求正数a的取值范围．
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下列四种说法：①命题“∃α∈R，sin3α=sin2α”的否定是假命题；②在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，
则
；③设二次函数f（x）=x
2
+ax+a，则“
”是“方程f（x）-x=0的两根x
1
和x
2
满足0＜x
1
＜x
2
＜1”的充分必要条件．④过点（
，1）且与函数y=
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是
．
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定义在R上的奇函数f（x），对∀x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为
．
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
+cx+d满足f（0）=f（x
1
）=f（x
2
）=0，且0＜x
1
＜x
2
．若f（x）在（x
2
，+∞）上是增函数，则b的取值范围是
．
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平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（2，1），C（1，2），则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，sin（A-B）=
．
，
则
；③设二次函数f（x）=x2+ax+a，则“
”是“方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1”的充分必要条件．④过点（
，1）且与函数y=
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0．其中所有正确说法的序号是 ．
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= ．
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的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．