设函数f(x)=-x(x-a)
2(x∈R),其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当a≠0时,求函数f(x)的极大值和极小值;
(Ⅲ)当a>3时,证明存在k∈[-1,0],使得不等式f(k-cosx)≥f(k
2-cos
2x)对任意的x∈R恒成立.
考点分析:
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已知
,
.
(1)若
,求x的值;
(2)若
,求f(x)的最大值,并且求使f(x)取得最大值的x值;
(3)令
,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.
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某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件.如果降低价格.销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.
(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;
(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
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已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=
,sin(A-B)=
.
(Ⅰ)求证:tanA=2tanB;
(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高.
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记关于x的不等式
的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
(I)若a=3,求P;
(II)若Q⊆P,求正数a的取值范围.
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下列四种说法:①命题“∃α∈R,sin3α=sin2α”的否定是假命题;②在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,
则
;③设二次函数f(x)=x
2+ax+a,则“
”是“方程f(x)-x=0的两根x
1和x
2满足0<x
1<x
2<1”的充分必要条件.④过点(
,1)且与函数y=
的图象相切的直线方程是4x+y-3=0.其中所有正确说法的序号是
.
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