Question

已知cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=，β是第二象限角，则tan2β=    ．

Answer

把已知的等式利用两角差的余弦函数公式化简，求出cosβ的值，由β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，进而求出tanβ的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanβ的值代入即可求出值．
【解析】
∵cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）
=cos[α-（α+β）]=cos（-β）=cosβ=，
∴cosβ=，又β是第二象限角，
∴sinβ=-=-，
∴tanβ==-，
则tan2β===．
故答案为：