(1)利用两个向量的数量积公式,两角和差的三角公式,同角三角函数的基本关系,化简函数f(x)的解析式为sin(x+ ),可得函数的最小正周期等于2π,在[0,]上的单调递增.
(2)由f(x)=-,可得sin(x+ ) 的值,从而求得 tan(x+ ) 的值,由=[1-2]•tan(x+) 求出结果.
【解析】
(1)函数f(x)==2cossin()+tan()tan()
=2cos(+ )+•=2sincos+2-1
=sinx+cosx=sin(x+ ),故函数的最小正周期等于2π,f(x)在[0,]上的单调递增.
(2)若f(x)=sin(x+ )=-,∴sin(x+ )=,由 ,
∴cos(x+ )=,∴tan(x+ )=,
∴=sin2x•=-cos(2x+ )•tan(x+)=[1-2]•tan(x+)
=[1-2]•(-)=-.