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（理）P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2...

（理）P是双曲线manfen5.com 满分网的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|-|PN|的值． 【解析】 设双曲线的两个焦点分别是F1（-5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心， 当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|-|PN| =（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=（|PF1|-|PF2|）+2 根据双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=2a=6 ∴|PM|-|PN|=（|PF1|-|PF2|）+2=8 即|PM|-|PN|的最大值为8 故选D
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考点分析：
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B．②④
C．①④
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