Question

已知函数，x∈R，又，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．

Answer

先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而f（α），f（β）求得2ωα- 和2ωβ-，进而二者相减求得2ωα-2ωβ 的表达式，进而根据|α-β|的最小值为代入，根据ω为正整数，则可取k1=k2=1，求得答案．
【解析】

=-cos2ωx+sin2ωx
=cos（2ωx-）+
f（α）=-
∴cos（2ωα-）=-1；
∴2ωα-=（2k1+1）π；
∵f（β）=
∴cos（2ωβ-）=0；
∴2ωβ-=k2π+；
∴2ωα-2ωβ=（2k1-k2）π+；
∴2ω•|α-β|=（2k1-k2） π+；
∵|α-β|≥，则
∴2ω≤[（2k1-k2）π+]=[4（2k1-k2）+2]
ω≤[2（2k1-k2）+1]
取k1=k2=1，
则可知ω=
故选D．