Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n满足S_n=（1-a_n）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设函数f（x）=，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），求T_n=+…的值．

Answer

（1）n≥2时由an=sn-sn-1，再利用求得a1，分析可求数列{an}的通项公式；
（2）由f（x）=，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），可求得bn，再用裂项法可求Tn的值．
【解析】
（1）n≥2时，，
 2an=-an+an-1
，---------------------------------------------------------------------------（3分）
得，
∴数an是以首，公比的等比数列，
∴------（5分）
（2）∵f（x）=，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），
∴=-----------（10分）
即-------------------（12分）
∴，
∴Tn===--------（14分）