已知函数，若不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非...

已知函数

，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为．

根据题意函数把不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2进行变形得到t2+mt≥-1对一切非零实数t恒成立，则t2+mt的最小值要大于等于-1，利用二次函数t=时，函数的最小值为，求出t2+mt的最小值列出关于m的不等式求出解集即可．【解析】 ∵函数则不等式可化为：t2+mt≥-1 设y=t2+mt则它是开口向上的抛物线． ∴当t=时，ymin=； ∵不等式f（t2）+mf（t）≥f（-t2）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立． ∴y的最小值≥-1即得到：≥-1 解得：-2≤m≤2 故答案为[-2，2]．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等