已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0...

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x-1．（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；（2）求f（ manfen5.com 满分网

）．

先设x∈[-1，0），根据奇函数的定义，得到在[-1，0）上的解析式，将利用f（x+2）=-f（x）转化到[0，1]中，利用f（x）=2x-1，求出答案．【解析】（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，∴f（-x）=2-x-1． 又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2-x-1， ∴f（x）=-（x+1． （2）∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是以4为周期的周期函数， ∵=-log224∈（-5，-4），∴+4∈（-1，0）， ∴f（）=f（+4）=-（+1=-24×+1=-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等