已知f(x)=xlnx,g(x)=x
3+ax
2-x+2.
(Ⅰ)如果函数g(x)的单调递减区间为
,求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y=g(x)的图象在点P(-1,1)处的切线方程;
(Ⅲ)若不等式2f(x)≤g′(x)+2的解集为P,且(0,+∞)⊆P,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知函数f(x)=ax
2-bx+1.
(1)若f(x)>0的解集是(-3,4),求实数a,b的值;
(2)若a为整数,b=a+2,且函数f(x)在(-2,-1)上恰有一个零点,求a的值.
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已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2
x-1.(1)求f(x)在[-1,0)上的解析式;(2)求f(
).
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已知集合A={x|x
2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x
2-2mx+m
2-4≤0,x∈R,m∈R}.
(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;
(2)若A⊆∁
RB,求实数m的取值范围.
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设曲线y=(ax-1)e
x在点A(x
,y
1)处的切线为l
1,曲线y=(1-x)e
-x在点B(x
,y
2)处的切线为l
2.若存在
,使得l
1⊥l
2,则实数a的取值范围为
.
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已知关于x的一元二次不等式ax
2+2x+b>0的解集为
,则
(其中a>b)的最小值为
.
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