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满分5
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高中数学试题
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若方程lnx-6+2x=0的解为x，则不等式x≤x的最大整数解是 ．
若方程lnx-6+2x=0的解为x
，则不等式x≤x
的最大整数解是
．
由条件：“方程lnx-6+2x=0”得：方程lnx=6-2x．此方程的根是两个函数y=6-2x，y=lnx图象交点的横坐标，分别画出它们的图象，由图判断知x∈（2，3），得解． 【解析】 ∵方程lnx-6+2x=0， ∴方程lnx=6-2x．分别画出两个函数y=6-2x，y=lnx的图象： 由图知两函数图象交点的横坐标即方程lnx-6+2x=0的解x∈（2，3）． ∴不等式x≤x的最大整数解是2 故答案为2
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考点分析：
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命题“∃x∈R，x
2
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．
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，则
=
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n
}的前n项和为S
n
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n
=2
n
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7
=
．
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，x∈R}；B={y|y=log
2
（x-1），x∈R}，则A∩B=
．
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设函数f（x）=px-
-2lnx，且f（e）=pe-
-2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
（1）求p与q的关系；
（2）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（3）设
，若在[1，e]上存在实数x
，使得f（x
）＞g（x
）成立，求实数p的取值范围．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，x∈R}；B={y|y=log2（x-1），x∈R}，则A∩B= ．
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-2lnx，且f（e）=pe-
-2，（其中e=2.1828…是自然对数的底数）．
，若在[1，e]上存在实数x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．
，则
= ．