已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f...

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且 manfen5.com 满分网

．给出下列结论：

；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（）
A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

令x=y=可求出f（）的值，得知①不对排除CD．由x=可知f（x）在（0，x）内单不是调递减排除B．【解析】令x=y=，根据f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且． ∴∴故①不对 ∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy 令x=0，则 f（y）+f（-y）=f（0）cosy=0 f（-y）=-f（y）所以f（x）是奇函数故②对．令x=，由f（0）=0，f（）=1知④不对故选A．

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考点分析：

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f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）
A．af（b）≤bf（a）
B．bf（a）≤af（b）
C．af（a）≤f（b）
D．bf（b）≤f（a）
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