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高中数学试题
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不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为...
不等式|x+3|-|x-1|≤a
2
-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
利用绝对值的几何意义,求出|x+3|-|x-1|的最大值不大于a2-3a,求出a的范围. 【解析】 因为|x+3|-|x-1|≤4对|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意x恒成立, 所以a2-3a≥4即a2-3a-4≥0, 解得a≥4或a≤-1. 故选A.
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考点分析:
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