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高中数学试题
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已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶...
已知定义域为R的函数f(x)在(1,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+1)为偶函数,则( )
A.f(0)>f(1)
B.f(0)>f(2)
C.f(0)>f(3)
D.f(0)<f(4)
根据y=f(x+1)为偶函数得到f(x+1)=f(-x+1),即y=f(x)关于直线x=1对称,再由f(x)在(1,+∞)上为减函数知在(-∞,1)上为增函数,对各个选项进行判断. 【解析】 ∵y=f(x+1)为偶函数, ∴f(x+1)=f(-x+1),即y=f(x)关于直线x=1对称, ∴f(0)=f(2), 又∵f(x)在(1,+∞)上为减函数, ∴f(x)在(-∞,1)上为增函数, ∴f(0)<f(1),f(0)=f(2)>f(3),f(0)>f(2)>f(4), 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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