Question

A市将于2010年6月举行中学生田径运动会，该市某高中将组队参赛，其中队员包括10名男子短跑选手，来自高中一、二、三年级的人数分别为2、3、5．
（Ⅰ）从这10名选手中选派2人参加100米比赛，求所选派选手为不同年级的概率；
（Ⅱ）若从这l0名选手中选派4人参加4×100米接力比赛，且所选派的4人中，高一、高二年级的人数之和不超过高三年级的人数，记此时选派的高三年级的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）记所求事件为A，由题设条件知P（A）=．由此能求出所选派选手为不同年级的概率．
（Ⅱ）据题意可知ξ可能取值为2.3.4．当ξ=2时，符合要求的事件个数为C21C31C52+C22C52+C32C52=100；当ξ=3时，符合要求的事件个数为C21C53+C31C53=50；当ξ=4时，符合要求的事件个数是C54=5．由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（Ⅰ）记所求事件为A，则P（A）==．
（Ⅱ）据题意可知ξ可能取值为2.3.4．
当ξ=2时，符合要求的事件个数为C21C31C52+C22C52+C32C52=100，
当ξ=3时，符合要求的事件个数为C21C53+C31C53=50，
当ξ=4时，符合要求的事件个数是C54=5．
∴p（ξ=2）=，
p（ξ=3）=，
p（ξ=4）=．
∴随机变量ξ的分布列为

 ξ  2  3  4
 P      

Eξ=．