Question

在三角形ABC中，若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则三角形是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

Answer

根据三角函数的性质可知cos（A-B）≤1，cos（B-C）≤1，cos（C-A）≤1，进而可知要知题设条件成立，需三个函数值同时为1，进而推断出三角形ABC三个内角相等，进而可判断出三角形的形状．
【解析】
∵-1≤cos（A-B）≤1，-1≤cos（B-C）≤1，-1≤cos（C-A）≤1，
当其中有1项结果＜1时，就会出现cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）＜1，
∴若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，
只有1种情况成立，即cos（A-B）=1，cos（B-C）=1，cos（C-A）=1，
∴A=B=C=60°，
∴三角形ABC为等边三角形
故选A