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高中数学试题
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已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q...
已知命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0的解集为{x|0＜x＜1}；命题Q：在三角形ABC中，∠A＞∠B是cos
2
（
+
）＜cos
2
（
+
）成立的必要而非充分条件，则（ ）
A．P真Q假
B．P且Q为真
C．P或Q为假
D．P假Q真
此题和对数不等式与三角不等式相联系考查的是判断命题的真假问题．在解答时，对于命题P应充分考虑对数不等式的特点，先讲0变成以10为底的对数，再利用对数函数的单调性找到变量的范围，同时注意对数自身对变量的要求．对于命题Q应先对三角形式进行降幂，然后利用三角函数的单调性找到变量∠A、∠B的关系． 【解析】 由命题P：不等式lg[x（1-x）+1]＞0，可知lg[x（1-x）+1]＞lg1．∴x（1-x）+1＞1，∴0＜x＜1，即不等式的解为{x|0＜x＜1}；所以命题P为真命题．由命题Q知，若cos2（+）＜cos2（+），即sinA＞sinB，∴∠A＞∠B；反之，在三角形中若∠A＞∠B则必有sinA＞sinB，即cos2（+）＜cos2（+）成立，所以命题Q为假命题． 故选A．
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考点分析：
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在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过二分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=60°，则tan
2
∠OPQ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．以上均不正确
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已知函数f（x）=sin（x-
）+
cos（x-
），g（x）=
f（
-x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
查看答案
已知向量
、
满足|
|=1，|
|=2，|2
+
|=2，则向量
在向量
方向上的投影是（ ）
A．-
B．-1
C．
D．1
查看答案
若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，
）
B．（
，
）
C．（
，
）
D．（
，π）
查看答案
已知向量
=（1，2），
=（2，-3）．若向量
满足（
+
）∥
，
⊥（
+
），则
=（ ）
A．（
，
）
B．（-
，-
）
C．（
，
）
D．（-
，-
）
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
）＜cos2（
+
）成立的必要而非充分条件，则（ ）
）+
cos（x-
），g（x）=
f（
-x），直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）
、
满足|
|=1，|
|=2，|2
+
|=2，则向量
在向量
方向上的投影是（ ）
）
，
）
，
）
，π）
=（1，2），
=（2，-3）．若向量
满足（
+
）∥
，
⊥（
+
），则
=（ ）
，
）
，-
）
，
）
，-
）