Question

设{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．若{S_n}是等差数列，则q=    ．

Answer

根据{an}是公比为q的等比数列，设出首项和公比，写出前2项和，前3项和，根据{Sn}是等差数列，用写出的和设出的{Sn}的前三项得到等差中项的等式，解出关于q的方程，得到结果．
【解析】
设首项为a1，则
s1=a1，
s2=a1+a1q
s3=a1+a1q+a1q2
由于{Sn}是等差数列，
故2（a1+a1q）=a1+a1+a1q+a1q2
q2-q=0
解得q=1．
故答案为：1．