Question

设函数．
（1）求f（x）的周期以及单调增区间；
（2）当时，求sin2x．

Answer

（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，进而利用正弦函数的性质求得函数的周期以及单调递增区间．
（2）先根据f（x）=求得sin（2x+）的值，进而根据x的范围确定x+求得cos（x+）的值，进而根据sin2x=sin（2x+-）利用两角和公式求得答案．
【解析】
（1）=1-cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
∴函数f（x）的最小正周期T==π，
当2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤kπ+
故函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（2）∵f（x）=2sin（2x+）+1=
∴sin（2x+）=，且
∴cos（2x+）＞0
∴cos（2x+）==
sin2x=sin（2x+-）=×-×=．