Question

如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东45°方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，则此时轮船与灯塔B相距 ______

Answer

作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，利用已知角∠CAB的正弦值，以及CA的长，可求出CD．然后放到直角三角形BCD中，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BC．
【解析】
作CD⊥AB，垂足为D．
根据题意，得∠BAC=45°，∠1=15°，
∴∠ACB=105°，
则∠B=30°，AC=20×1.5=30（海里），
在Rt△ADC中，∠BAC=45°，AC=30，
∴CD=AC•sin45°=30×=15（海里）．
在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=15，
∴BC=30（海里）．
此时轮船与灯塔B相距30海里．
故答案为：30．