Question

如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为    ．

Answer

根据圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，得到角AOB是一个直角，根据所给的半径的长度和OA，OM之间的关系，求出OM的长和BM的长，根据圆的相交弦定理做出结果．
【解析】
∵∠BNA=45°，圆心角AOB和圆周角ANB对应着相同的一段弧，
∴∠AOB=90°，
∵⊙O的半径为2，OA=OM，
∴OM=2，
在直角三角形中BM==4，
∴根据圆内两条相交弦定理
有4MN=（2+2）（2-2），
∴MN=2，
故答案为：2